Predrag Cune Gojković je, kako su mnogi pisali i komentarisali, bio najveći gospodin na našoj estradi. Porodičan i tih čovek, onaj koji nije voleo da bude u centru pažnje i kojeg su skandali zaobilazili naširoko.
Nažalost, 2013. godine, Gojković je doživeo moždani udar, koji mu je značajno otežao život. Iako se godinama trudio da se oporavi, njegovo zdravstveno stanje ostavilo je traga, a kretanje i govor su mu postali otežani. Ipak, uprkos fizičkim izazovima, Cune nikada nije izgubio svoju vedrinu, volju za životom i, pre svega, prepoznatljiv smisao za humor.
Godine 2015, dve godine nakon udara, pojavio se na dodeli nagrada u Udruženju kompozitora, gde je, iako vidno oslabljen, došao uz pomoć štapa. Tada je govorio sporo, ali njegova duhovitost i vedar duh bili su očigledni. Na pitanje o zdravlju, skromno je rekao: „Dobro sam. Napustio me je glas malo, ali ne i optimizam. Hodam i još mogu da komuniciram sa ljudima.“ Iako mu je udar doneo velike poteškoće, uvek je isticao da je imao „sreće u nesreći“, jer je ipak bio među živima i imao pred sobom vreme koje je mogao da provodi sa svojim voljenim.
Najteže mu je padao gubitak mogućnosti da se druži sa ljudima, što ga je i dokusurilo
. „Moj život je danas jednoličan. Samo krevet, toalet i sto za doručak, ručak i večeru. Teško mi pada. Ne mogu da šetam, a trebalo bi samo malo više da vežbam,“ govorio je s tugom, ali i s prizvukom razumevanja da su godine učinile svoje.
Tokom čitave borbe s bolešću, o njemu su brinule njegova supruga Leposava i njihove ćerke Katarina i Nataša. Porodica mu je bila neizmerna podrška u najtežim trenucima, a supruga je predano vodila brigu o svakom aspektu njegovog oporavka. Njegove ćerke, Katarina i Nataša, bile su uz njega, pružajući mu utehu i ljubav, ne dopuštajući da se oseća usamljenim.
Sahranjen je 2017. godine u Aleji zaslužnih građana, na grobu se veoma emotivno obratila Cunetova ćerka, glumica Katarina Gojković.
- Razmisljam sinoć kako da počnem. Ti i ja već pet dana vodimo nečujni razgovor. Kažes mi budi jaka zbog mame, Nataše, Mie, Sergeja i mene. I jesmo tata. Kažes imao si sve. I jesi tata. A najvažnije imao si porodicu. Roje se slike u glavi: detinjstvo, mama i ti plešete, deca smeh... misli prekida zvono telefona. Ljudi iz celog sveta plaču, mi njih tešimo. Da, tata, bio si veliki čovek. Vraćam se našem nečujnom razgovoru, jer je sa tobom On i znam da te nečujno vodi. Koliko god da si uradio za svoj narod i svoju zemlju malo je kakav si bio prema nama. Hvala ti tata sto si živeo časno. Putuj sa bogom i anđelima i vidimo se jednog dana - rekla je Katarina Gojković.
Predrag Gojković Cune pokopan je zatim uz zvuke violine i poznatu melodiju "Kafu mi draga ispeci".
