Staniša Stošić je prvi put zapevao 1963. godine u Radio Beogradu, čiji je ostao dugogodišnji saradnik. Karijeru je gradio širom republika bivše Jugoslavije i svetu. Godine 1966. Staniša je pobedio na festivalu „Zlatiborski narcis“ sa pesmom „Stojanke, bela Vranjanke“.
Legendarnu pesmu „Lela Vranjanka“, Staniša je snimio 1972. godine. Iako mnogi misle da je ovo izvorna pesma, autor teksta pesme je Dragan Toković. Melodija je originalno grčka (pesma Misirlou tj. u prevodu Misirka, Egipćanka) i iskorišćena je između ostalog u filmu „Petparačke priče“, Kventina Tarantina.
"Menjao je žene, ponekad i po pet za noć. Baš je bio veliki švaler, možda najveći na estradi", rekla je Lepa Lukić za Stanišu u jednom intervjuu.
Ona se sada prisetila jedne od anegdota sa pevačem koja je nasmejala sve prisutne i priznala da je Stošić voleo da često menja devojke.
- Jeste! Sve tamo dolaze iza bine, ove što vole muzičare i u jednom gradu jedna, u drugom druga, a u trećem gradu treća. Kad ono, jedna ima kraću nogu. Ja mu kažem: "Šta si našao? Nema veze što ima kraću nogu, svima to može da se desi, nego ti je ona devojka juče koju sam videla baš lepa i lepša od nje" - priznala je pevačica za "Grand" i nastavila:
Lepa Lukić, emisija "Na terapiji sa Slavicom Đukić Dejanović"
- "Šta si našao kod nje tako lepo?", pitam ga ja: "Ima i kraću nogu, a i bio si sa njom". Kad kaže on: "Znaš kako je lepa ova druga noga". Jedna je lepa, ova nije važna.
Staniša se oženio u 43. godini. Po sopstvenim rečima "supruga Ljiljana i sinovi Stefan i Dušan, su mu uz prijatelje, bili najveći imetak.".
Godine 2007. Staniša je dobio posebno doživotno priznanje Ministarstva kulture Srbije.
Umro je posle duge i teške bolesti 7. aprila 2008. godine u Beogradu, a sahranjen je u Aleji zaslužnih građana.
Od 2009. godine trg ispred vranjskog muzeja nosi ime po njemu, a 2012. godine ispred muzeja je postavljena i njegova bista.
