Poznato je da je Vuk Kostić na profesionalnom planu nastavio porodičnu tradiciju, budući da se glumom bavio i njegov pokojni otac Mihajlo Kostić Pljaka, ali i deda, međutim ova profesija preskočila je Vukovog starijeg brata Nestora koji je otišao u sasvim drugačijem pravcu.
Iako ih gluma ne povezuje, postoji nešto drugo što im je zajedničko. Obojica su skloni ekstremnim sportovima i ljubitelji su prirode, ali je brat Vuka Kostića ljubav prema omiljenom sportu pretvorio u posao i već godinama se bavi profesionalnim ronjenjem. Nestor radi kao skiper i ronilac i to daleko od Srbije. Život na moru i brodu mu prija, naročito zato što ga svet poznatih kojem Vuk pripada nikada nije privlačio.
- Naš otac bio je mornar pre nego što je završio glumu, tako da nam je usadio ljubav prema vodi i prirodi uopšte, pa nas dvojica uglavnom zajedničko vreme provodimo baveći se sportom. Eto, tako se dogodilo da Nestor sada radi na brodu, a da sam ja glumac, pa smo obojica, svako na svoj način, nasledili oca - rekao je jednom prilikom Vuk.
Brat Vuka Kostića od njega je stariji godinu dana, a ime je dobio po dedi, jednom od osnivača i glumaca prvog pozorišta u Prokuplju. Nestor se pre dve godine oženio se izabranicom Ankom, a na svadbi su bile i mnoge Vukove kolege. Nestor i Vuk su vrlo bliski, a jedan drugom bili su najveća podrška kada su ostali bez oca pre dvadeset godina.
