Vuk Kostić je oduševio javnost time što je dugo krio da se u međuvremenu oženio i da je čak pre 6 meseci dobio svoje prvo dete, ćerkicu.
Poznat po tome da ne voli da deli intimu sa javnošću, Vuk je među svojim kolegama veoma cenjen i kao glumac i kao čovek. Poseban prijateljski odnos gradi sa kolegom Markom Janketićem, a sudbina je htela da su se obojica oženili na isti dan.
Dok je svadba Marka Janketića bila medijski propraćena, Vuk Kostić je uspeo da se provuče "ispod radara".
"Sve više žudim za prirodom. Beograd je postao nepodnošljiv kada je u pitanju gužva i trudim se da kad god mogu negde pobegnem. Moj otac i otac Vuka Kostića bili su najbolji prijatelji, i igrali su zajedno u Jugoslovenskom dramskom pozorištu, a sada Vuk i ja nastavljamo tu tradiciju. Često smo zajedno u našem zavičaju, u Crnoj Gori. To nas opušta i u tome uživamo – ispričao je Marko.
Inače, javnost je bila iznenađena informacijom da je čuveni glumac Mihajlo Kostić Pljaka, zapravo, otac Vuka Kostića.
Mnogi ga pamte kao Pavla iz "Povratka otpisanih", šefa obezbeđenja u "Sivom domu", a tu je i njegov lik veterinara kod kog su dolazili Vukašin Golubović i Neca u potrazi za izgubljenim Simom u "Srećnim ljudima". Takođe, igrao je i u seriji "Gore-dole".
Otac popularnog glumca ostavio je veliki trag u domaćoj umetnosti čemu svedoči i činjenica da su dve ulice u Beogradu nazvane po njemu: Pljakina ulica (Zemun) i Ulica Mihajla Pljake Kostića (Zvezdara).
Da Janketić i Kostić imaju veoma blizak odnos, govori i činjenica da često zbijaju šale na račun jedan drugog. Tako je jednom prilikom, gostujući u emisiji "Amidžo šou", Vuk Kostić rekao da je "Marko Janketić najgori glumac sa kojim je delio scenu".
"Neću piti ovo, znaš da mogu da pobedim u ovoj igri. Pitanje glasi: "Ko je najgori glumac sa kojim si delio scenu?" Ali, on je i najgori i najbolji. On je zlo – rekao je Vuk kroz smeh u emisiji "Amidži šou".
Godinama krio da je u vezi sa Ivanom Peters
U istoimenoj emisiji Ivana Peters je dobila pitanje da navede jednu osobu sa javne scene koja joj se udvarala i koja joj se sviđala:
"Udvarao i sviđao Vuk Kostić. Bilo je obostrano. Davno smo bili malo zajedno. Odličan je glumac, pre svega, jedino što ne volim što ide u lov, rekla je pevačica. Pozdrav za njega. Sve dobro krijem, ovo je dovoljno što sam rekla," zaključila je Ivana Peters.
Inače, Vuk Kostić slovio za jednog od najpoželjnijih srpskih glumaca i neženja. Njegov ljubavni život oduvek je intrigirao javnost, a u žiži javnosti je bila njegova petogodišnja veza sa koleginicom Jelisavetom Orašanin. Upoznali su se preko zajedničkih prijatelja, a ubrzo su započeli i zajednički život. Kraj ove ljubavi dogodio se tokom leta 2015. godine.
Pre Jelisavete Vuk je bio godinu dana i sa još jednom koleginicom Bojanom Stefanović, sa kojom je bio i veren.